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　　通常矩陣M，用于模擬不同時間步之間的「衰減關系」。

　　由于這些基準測試最初是為短序列（≤2K token）設計的，他們報告了序列長度為512、1024、2048以及（除NQ外）16K的結果。

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　　塊內計算（?=0）：在每個子塊中，系統(tǒng)視其為無結構數(shù)據，并使用標準的O(C2)計算完成塊內交互?？偣灿蠺?C個子塊，因此整體塊內計算成本為O(TC)。

　　修改版的Mamba-2，包含48個頭和MLP層；

　　在Fenwick分段下，這個矩陣呈現(xiàn)結構化低秩模式，并能支持O(TlogT)的高效訓練算法。

　　正是這些可區(qū)分的權重，賦予了模型捕捉多尺度時間結構的能力。

　　另外值得一提的是，兩位第一作者都是華人，均麻省理工學院計算機科學與人工智能實驗室就讀。

　　研究團隊報告了模型在每個token位置的損失，以評估其處理長上下文的能力（圖6）。

　　團隊使用Triton實現(xiàn)了分塊并行掃描算法（chunkwise parallel scan algorithm）。

　　在上一節(jié)中，已經知道：注意力的計算效率和內存消耗，取決于公式O=(A⊙M)V中掩碼矩陣M的結構。

　　從結構矩陣視角，這種表示形式把交互項A與掩碼矩陣M拆分開，揭示了大量不同模型之間的結構共性，如表1所示。

　　所有模型都有21層，隱藏層大小為1536。

　　從原理上看，這種結構類似于Fenwick樹（也稱為樹狀數(shù)組）所使用的分層方式，將輸入序列按2的冪大小劃分為一系列區(qū)段。

　　這種結構能對輸出O進行分塊處理，從而將算法整體復雜度降至O(T)。

　　更多實驗設置等細節(jié)，請參閱原文。

　　掩碼矩陣M的結構，決定了對高效算法的實現(xiàn)。

　　塊間計算（?>0）：對于不同子塊之間的依賴，模型通過若干層次結構表示進行處理。這些結構構成了一個「分層可分矩陣」（SSS），允許在每層僅用少量操作完成跨塊傳遞。只要能調用諸如Mamba-2或GatedDeltaNet中那類高效的狀態(tài)傳遞模塊，每層的跨塊傳遞只需O(logT?C)次函數(shù)調用，每次耗費O(T)的時間和內存，因此總體跨塊成本為O(TlogT)。

　　特殊結構：Fenwick樹劃分

　　從Level 1開始，模型對不同塊之間進行計算，方法是多次調用已有的跨塊計算算法組件。整體來看，該跨塊計算階段的復雜度相對于塊數(shù)是對數(shù)級別的，從而保證了整體計算過程的高效性。

　　在較簡單的單針任務中，對數(shù)線性Mamba-2在9個指標中的8個上優(yōu)于其線性版本。

　　對掩碼矩陣M引入不同的結構形式，還可以進一步促進訓練和推理的高效實現(xiàn)。

　　團隊在現(xiàn)實世界的、需要大量回憶的任務上評估模型（表3）。

　　相比之下，對數(shù)線性門控DeltaNet表現(xiàn)更為穩(wěn)定，在除DROP之外的所有任務上均匹配或優(yōu)于門控DeltaNet。

　　根據Token的絕對位置s，可以簡單地把它劃入層級?=?log?s?。

　　其中，D表示僅在塊內部有效的對角矩陣，包含T?C個塊，每個塊記錄子塊內的交互信息。

　　2017 年，谷歌的八位研究人員提出了Transformer架構，自此注意力機制（attention mechanism）開始主導LLM的發(fā)展。

　　研究團隊首先在多查詢關聯(lián)回憶（MQAR）上進行實驗，這是一個用于評估模型上下文回憶能力的標準測試基準。

　　圖2展示了這種劃分的可視化示意：每個Token被分配到若干層級桶中，最近的時間步被細致劃分，而越早的時間片則歸為更大的區(qū)段，從而實現(xiàn)了對時間上下文的層級壓縮建模。

　　這次Mamba作者Tri Dao、華人AI領域大牛Eric P. Xing等聯(lián)手MIT、普林斯頓、CMU等機構的研究人員，提出了全新的注意力機制：對數(shù)線性注意力（Log-Linear Attention）。

　　? 面向硬件的高效序列建模算法設計

　　雖然對數(shù)線性注意力在許多情況下優(yōu)于線性注意力，但仍有不少任務中它的表現(xiàn)未能超越線性注意力的基線。

　　圖4中，「Log-Linear Mamba-2 (naive)」表示簡單地重復使用現(xiàn)有的Mamba-2計算方法；

　　該機制僅修改掩碼矩陣M，可無縫應用于各種線性注意力模型。

　　另外，在長卷積模型（long convolution models）中，可以通過使用快速傅里葉變換（FFT）進一步將復雜度降為O(TlogT)，相較于原始的O(T2)計算量，實現(xiàn)了顯著的效率提升。

　　然而，在傳統(tǒng)注意力和這些線性時間變體之間，是否還存在其他可能性？

　　由于計算資源限制，研究團隊無法嘗試不同的λ項參數(shù)化（或超參數(shù)調整），而優(yōu)化λ的參數(shù)化可能會帶來更好的結果。

　　它通過一種類似樹狀結構的方式，將較遠位置之間的關聯(lián)壓縮成一個低秩表示（即對稱或重復性高的結構），如圖3（左）所示。

　　如果隨著token位置增加，損失持續(xù)下降，說明模型能有效利用整個上下文。然而，如果損失在某一點后趨于平穩(wěn)，則表明模型難以利用序列中過于靠后的信息。在這項分析中，使用了來自Book-3的3900萬個token。

　　對Mamba-2和門控DeltaNet的對數(shù)線性推廣

　　https://x.com/HanGuo97/status/1930789829094297859

　　其中，M^{H}根據s屬于t的哪一層?(t,s)來賦值。

　　最后，他們在LongBench（表4）上評估了模型的性能。

　　這能讓查詢操作只需關注少量（數(shù)量隨序列長度對數(shù)增長）的隱藏狀態(tài)，這些狀態(tài)能以不同時間粒度捕捉歷史上下文信息。

　　結果顯示，對數(shù)線性Mamba-2和門控DeltaNet在14個評估任務中的8個上均優(yōu)于基線Mamba-2和門控DeltaNet。

　　為了實現(xiàn)這種多時間尺度的結構化劃分，關鍵在于如何將前綴區(qū)間[0,t]分配給第t步的查詢向量。

　　同樣，分塊計算機制可以擴展應用于對數(shù)線性注意力機制。

　　在標準的線性注意力中，M是由1構成的下三角矩陣。

　　線性注意力的分塊并行算法會將輸入序列劃分為若干長度為C的子塊，并對所有子塊進行并行計算；當需要跨塊傳遞信息時再進行交互。

　　他們主要包括：線性注意力（linear attention）、狀態(tài)空間模型（state-space models）以及長卷積模型（long convolution models）。

　　而「Log-Linear Mamba-2」」則采用了一種經過優(yōu)化的自定義實現(xiàn)方式，其中包括層級融合（level fusion）等性能優(yōu)化手段。

　　作為應用示例，研究人員展示了如何基于該框架構建Mamba-2和Gated DeltaNet的對數(shù)線性版本。

　　這兩個模型的主要區(qū)別在于它們對轉換矩陣A的參數(shù)化方式不同。

　　batch size為2，注意力頭數(shù)為48，每個頭的維度為64，狀態(tài)維度為128，chunk size設置為64。

　　這種策略在「全并行計算」與「完全遞歸處理」之間找到平衡點，既減少了全局注意力的高計算成本，也提升了序列級別的并行效率。

　　然而，注意力機制存在「先天頑疾」：

　　在掩碼矩陣M上，對數(shù)線性注意力機制引入了一種特殊結構，讓計算復雜度達到對數(shù)線性級別，內存開銷則為對數(shù)級別。

　　其中A表示一個類Attention的交互矩陣，例如在線性注意力中，矩陣A就是Q和K的轉置矩陣的乘積矩陣；

　　為了解決這一問題，研究者采用了另一種的分段策略。

　　而M^{?}則表示第?層的跨塊依賴關系，

　　這些模型的參數(shù)量分別是：Transformer（6.93億）、Mamba-2（8.02億）、門控DeltaNet（7.93億）。

　　研究團隊的方法保留了每個模型中A的原始形式，同時將注意力掩碼與對數(shù)線性變體M進行組合。

　　團隊在WikiText困惑度和幾個零樣本常識推理基準上評估模型（表2）。這些都是短上下文任務，因此對模型狀態(tài)大小不太敏感。

　　具體來說，輸出向量表達為：

　　對數(shù)線性注意力機制（log-linear attention）就是在矩陣M引入特定結構，讓計算復雜度在序列長度T上達到O(TlogT)，內存復雜度降低到O(logT)。

　　在完整的訓練設置中，吞吐量取決于模型架構。值得注意的是，盡管對數(shù)線性Mamba-2（帶MLP）包含了Transformer中沒有的額外層（如深度卷積），但在序列長度達到32K時，其吞吐量依然超過了Transformer。

　　編輯：KingHZ 犀牛

　　【新智元導讀】注意力機制的「平方枷鎖」，再次被撬開！一招Fenwick樹分段，用掩碼矩陣，讓注意力煥發(fā)對數(shù)級效率。更厲害的是，它無縫對接線性注意力家族，Mamba-2、DeltaNet 全員提速，跑分全面開花。長序列處理邁入log時代！

　　即便不使用softmax，如果采用無結構的M（例如隨機下三角矩陣），注意力機制的計算和內存復雜度，仍為與softmax注意力機制相當。

　　在這種設計下，每個位置都會匯總一個以自身為終點的時間片段。

　　帶6個頭的門控DeltaNet。

　　LLM苦算力太久了！

　　如果所有標量權重都相同或與層數(shù)?無關，則退化為線性注意力。

　　圖1：標準線性注意力機制（上）與對數(shù)線性注意力機制（下）對比示意圖

　　對數(shù)線性Mamba-2的定制內核在序列長度超過8K時，性能超越了FlashAttention-2（前向+反向）。

　　但在自回歸解碼中，這種做法會導致對最近輸入的劃分粒度過大，進而影響模型在關鍵位置上的預測精度。直覺上，越靠近當前時間點的上下文信息越重要，應該以更高分辨率來建模。

　　- 推理性能：對數(shù)級別的時間和空間復雜度 - 硬件執(zhí)行：利用Triton內核實現(xiàn)的高效執(zhí)行

　　結果顯示，將Mamba-2和門控DeltaNet擴展到它們的對數(shù)線性版本后，（平滑后的）損失在不同位置上均持續(xù)降低，表明長距離上下文利用能力有所提升。

　　門控DeltaNet在多個情況下已達到完美準確率，但在3個指標上有所提升，另外3個保持不變。

　　最后，F(xiàn)enwick樹分區(qū)的使用引入了一種歸納偏差：近期token被分配更細粒度的內存，而較遠的token被更激進地壓縮。

　　? 線性注意力模型（linear attention）的優(yōu)化與創(chuàng)新

　　論文鏈接：https://arxiv.org/abs/2506.04761

　　當序列長度達到131K時，訓練吞吐量出現(xiàn)下降，這是由于引入了梯度檢查點（gradient checkpointing）以降低內存使用所致。

　　她2020年獲得南方科技大學學士學位，2023年獲得上?？萍即髮W碩士學位。

　　這一構造體現(xiàn)了一個通用原則：任何具有結構化記憶和高效分塊并行原語（chunkwise-parallel primitive）的線性注意力機制，都可以通過將其注意力掩碼與對數(shù)線性變體組合，擴展為對數(shù)線性形式。

　　這表明：提升效率的關鍵不只是去除softmax，而在于M本身是否具備合適的結構。

　　此方法還可以推廣到更復雜的門控機制中，此時的M擁有一種稱為「1-半可分結構」（1-semiseparable structure）的特殊形式。

　　而M是下三角形的因果掩碼矩陣，如線性注意力中的M的元素只能取值0和1。

　　他們在一個包含1萬個樣本的數(shù)據集上訓練了100個周期，并對學習率進行了調整。

　　這種層次結構使模型能夠以更精細的方式關注最近的token，同時在解碼過程中實現(xiàn)對數(shù)級別的時間和內存效率。

　　圖4：在不同序列長度下的訓練吞吐量（左圖，數(shù)值越高越好）以及前向和反向傳播過程中內核運行時間（右圖，數(shù)值越低越好）。

　　為了更高效地在硬件上實現(xiàn)上述計算，可以將公式重構為矩陣乘形式，方便批量并行：

　　此外，反向傳播過程更為復雜，因為不僅需要（手動）計算標準注意力組件的梯度，還需計算額外的λ項梯度。

　　在狀態(tài)空間對偶建?？蚣苤?，這一方法已經有所體現(xiàn)。

　　她聚焦機器學習系統(tǒng)與大型語言模型的交叉領域，特別關注：

　　這種方法在原有線性注意力的基礎上，僅引入了對數(shù)級別的額外開銷。

　　研究團隊在Long-Data-Collections數(shù)據集上使用500億個token，從頭開始進行學術規(guī)模的語言建模預訓練，序列長度為16K。

　　與傳統(tǒng)token級scan不同，它不再受限于內存帶寬瓶頸，而是通過結構優(yōu)化使狀態(tài)以低成本在線上傳遞。

　　代碼鏈接：https://github.com/HanGuo97/log-linear-attention

　　結構矩陣，一統(tǒng)注意力變體

　　Han Guo，現(xiàn)任麻省理工學院計算機科學與人工智能實驗室（MIT CSAIL）博士研究生，師從Yoon Kim教授與Eric P. Xing（邢波）教授。

　　該方法在原本線性注意力的計算程上，僅增加了對數(shù)級別的額外開銷，從而在保持高效性的同時提升了表達能力。

　　對數(shù)線性門控DeltaNet表現(xiàn)更突出，在困惑度和除一項推理基準外的所有任務上都超過了其線性版本。值得注意的是，它在所有指標上都優(yōu)于層數(shù)匹配的Transformer，并且在一半指標上優(yōu)于參數(shù)量匹配的Transformer。

　　如圖5所示，隨著序列長度和鍵值對數(shù)量的增加，DeltaNet的性能顯著下降，而對數(shù)線性DeltaNet（Log-Linear DeltaNet）依然保持高準確率。

　　他們將得到的模型稱為對數(shù)線性Mamba-2和對數(shù)線性門控DeltaNet。

　　對數(shù)線性Mamba-2在困惑度和一半的常識推理任務上優(yōu)于其線性版本。

　　需要注意的是，softmax注意力在所有設置下都能達到滿分準確率。

　　首先注意到掩碼矩陣M^{H}的非對角區(qū)域具有低秩結構，因此可將其分解為：

　　Songlin Yang，是麻省理工學院計算機科學與人工智能實驗室（MIT CSAIL）的博士生，師從Yoon Kim教授。

　　Fenwick樹是一種支持單點修改和區(qū)間查詢的，代碼量小的數(shù)據結構

　　所有實驗均在H100 GPU上運行，具體配置為：

　　算法中每一層的系數(shù)，來自于掩碼矩陣的低秩項，可通過并行掃描算法（如Blelloch scan）進行高效整合，從而提升整體訓練效率和可擴展性。

　　在Level 0，模型對每個小塊內部進行計算，采用的是相對于塊大小為二次復雜度的算法。由于每個塊本身較小，因此這一階段計算開銷低、效率高。

　　對數(shù)線性門控DeltaNet的性能也與層數(shù)匹配的Transformer非常接近，盡管與參數(shù)量匹配的Transformer相比仍存在性能差距。

　　基于這種結構，研究者提出了分塊計算算法（見算法1和圖3右）。

　　在更具挑戰(zhàn)性的多針任務中，對數(shù)線性Mamba-2再次在9個指標中的8個上有所改進，而對數(shù)線性門控DeltaNet則在所有指標上均取得進步。

　　它的計算復雜度與輸入序列長度N是平方關系，也就是O（N2）。

　　它具有以下特點：

　　他的研究方向聚焦可擴展高效機器學習/自然語言處理的算法與系統(tǒng)設計，2022年榮獲微軟研究院博士生獎學金（Microsoft Research PhD Fellowship）。

　　帶16個注意力頭的Transformer，RoPE基數(shù)為50萬；

　　團隊使用了RULER中的「大海撈針」（NIAH，圖7）基準測試，在該測試中，模型需要根據隱藏在長上下文中的鍵來檢索一個值（針）。

　　論文鏈接：https://arxiv.org/abs/2405.21060

　　結果發(fā)現(xiàn)，對數(shù)線性Mamba-2在大約一半任務（SQuAD、TriviaQA和NQ）上有所改進。

　　- 訓練效率：對數(shù)線性時間

　　該權重是輸入經過線性變換后的結果，使得模型可以自適應不同的時間尺度。

　　此外，與Transformer相比，所有基準測試中仍存在顯著的性能差距。

　　這一方法實質上是將經典的scan掃描算法推廣到層級結構中，研究者稱之為分塊并行掃描（chunkwise parallel scan）。

　　整個算法可分為兩個階段：

　　盡管這些方法各有不同，但它們大多可以用以下方程統(tǒng)一表示：

　　對數(shù)線性注意力的工程復雜性較高。塊間計算在概念上類似于多次應用線性注意力原語，但塊內操作需要專門的實現(xiàn)。這些塊內機制是導致速度差異的主要因素。

　　為了生成最終的輸出向量，新方法會分別計算每個桶中的歷史記憶，并通過數(shù)據驅動的標量進行加權。

　　此外，研究人員引入了新理論框架，統(tǒng)一了不同高效注意力機制的分析視角。

　　近年來，涌現(xiàn)了大量致力于實現(xiàn)次二次方計算復雜度（sub-quadratic compute）和次線性內存消耗（sub-linear memory）的高效替代方案。

　　在圖3中，左圖展示了矩陣M的分解方式，右圖則是對應的分塊計算算法（算法1）。

　　為緩解長序列建模中的算力瓶頸，研究界持續(xù)探索高效替代方案。

　　此前，他曾在卡耐基梅隆大學語言技術研究所（CMU LTI）、北卡羅來納大學NLP研究組（UNC-NLP）， 與Mohit Bansal教授開展研究，度過數(shù)年寶貴學術時光。

　　我們使用了以下模型：

　　在（Log-Linear）Mamba-2中采用MVA，在FlashAttention-2中采用GQA。

　　https://arxiv.org/abs/2506.04761